题解 P2153 【[SDOI2009]晨跑】

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$Description$

$Elaxia$最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等 等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。 现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含$N$个十字路口和$M$条街道，$Elaxia$只能从 一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发 跑到学校，保证寝室编号为$1$，学校编号为$N$.$Elaxia$的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以 在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路 口。$Elaxia$耐力不太好，他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天 数尽量长。 除了练空手道，$Elaxia$其他时间都花在了学习和找$MM$上面，所有他想请你帮忙为他设计 一套满足他要求的晨跑计划。

存在$1\rightarrow n$的边存在。这种情况下，这条边只能走一次。

$Solution$

边$(a,b)$表示容量为$a$,费用为$b$

由于在一个周期内，除了$1$和$n$,一个点只能走一次,于是考虑拆点，将每个点$i$拆成$i_1~$和$i_2~$,对于$1_1$和$1_2$,$n_1$和$n_2$之间连$(inf,0)$,其余连$(1,0)$.并从$s$到$1_1$连$(inf,0)$,$n_2$到$~t$连$(inf,0)$

对于每条读入的边(从$u$到$v$，边权为$d$)，从$u_2$到$v_1$连$(1,d)$

最后跑费用流即可

$Code$

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#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define re register
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 2000
using namespace std;
struct edge{
    int dis,w,to,next;
}e[1000067];
inline int read(){
    int x=0,w=0;char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
    while (isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
int cnt=1,cur[N],head[N],dis[N],vis[N],inque[N],cost,n,m,s,t,a[N],b[N],c[N][N];
inline void add(int u,int v,int d,int w){
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    e[cnt].dis=d;
    e[cnt].w=w;
    head[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;
    e[cnt].next=head[v];
    e[cnt].dis=0;
    e[cnt].w=-w;
    head[v]=cnt;
}
bool spfa(){
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    queue<int>q;q.push(s);
    dis[s]=0;
    while (!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();inque[u]=0;
        for (int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if (e[i].dis&&dis[v]>dis[u]+e[i].w){
                dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                if (!inque[v])
                    q.push(v),inque[v]=1;
            }
        }
    }
    return dis[t]!=inf;
}
int dfs(int u,int mn){
    vis[u]=1;
    if (u==t)return mn;
    int used=0,mi;
    for (int &i=cur[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if ((!vis[v]||v==t)&&e[i].dis&&dis[v]==dis[u]+e[i].w)
            if (mi=dfs(v,min(e[i].dis,mn-used))){
                e[i].dis-=mi;
                e[i^1].dis+=mi;
                used+=mi;
                cost+=mi*e[i].w;
                if (mn==used)break;
            }
    }
    return used;
}
int Dinic(){
    int res=0;
    while (spfa()){
        vis[t]=1;
        while (vis[t]){
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            for (int i=s;i<=t;++i)cur[i]=head[i];
            res+=dfs(s,inf);
        }
    }
    return res;
}
signed main(){
    n=read(),m=read(),s=0,t=n+n+1;
    add(s,1,inf,0);add(n+n,t,inf,0);add(1,1+n,inf,0);add(n,n+n,inf,0);
    for (int i=2;i<n;++i)add(i,i+n,1,0);
    for (int i=1;i<=m;++i){
        int u=read(),v=read(),d=read();
        add(u+n,v,1,d);
    }
    printf("%d ",Dinic());
    printf("%d\n",cost);
    return 0;
}